НЛО попадаются в поле зрения не только случайных свидетелей, которые могут разве что попробовать сделать фотографии или видеозаписи, но и иногда мелькают на радарах военных самолётов.
Последние совершают попытки приблизиться к неопознанным объектам с целью изучения, захвата или обстрела, но безуспешно — обнаружив их, загадочные корабли, даже изначально находящиеся в неподвижном состоянии, мгновенно набирают скорость и пропадают как из зоны видимости, так и с радаров. Подобных случаев накопилось немало.
В ночь на 7 ноября 1950 года американский лётчик обнаружил неопознанный летательный аппарат и попытался сесть ему на хвост. Но НЛО, очевидно, заметив его действия, в ответ направился на сближение и пролетел над самолётом на высоте 50 метров. При этом объект не совершил разворота. Пилот сделал несколько повторных попыток к сближению, но НЛО каждый раз резко менял траекторию полёта. В итоге, признав безуспешность действий, лётчик прекратил преследование.
В июле 1954 году к самолёту, совершающему рейс Нью-Йорк-Лондон, приблизился неизвестный объект, который несколько километров следовал этому же маршруту. Свидетели утверждают, что вокруг НЛО передвигались небольшие сферы. При появлении военных самолётов объект скрылся.
В августе 1956 года неподалёку от военных авиационных баз Великобритании был замечен шарообразный объект, передвигающийся на высоте 700 метров со скоростью 5 км/час. На его перехват направили истребитель, но, когда пилот сблизился и расстояние между ними составляло около километра, НЛО совершил резкий мгновенный манёвр и оказался на хвосте самолёта, начав, таким образом, собственное преследование. Попытки оторваться от него не обрели успеха, и, израсходовав большую часть топлива, лётчик был вынужден вернуться на базу.
В 1967 году неопознанный объект дискообразной формы, предположительно из металла, был замечен на высоте около 150 метров над ракетной базой, расположенной в штате Северная Дакота. Он совершал круговые движения над пусковыми шахтами и производил впечатление разведчика. На его поимку были отправлены истребители, но едва они подошли поближе, как НЛО, поднявшись вертикально вверх, пропал из виду.
В октябре 1978 года НЛО играл в "догонялки" с американским пилотом — передвигался с низкой скоростью, позволяя себя догнать, после чего набирал ход и вырывался вперёд, затем снова замедляясь.
В 1990 году, в октябре, в окрестностях Грозного диспетчерами на экранах был увиден объект без опознавательных знаков, на высоте около 5 километров. Возвращавшемуся с задания в это время истребителю было велено проследовать в сторону объекта и опознать его.
Однако в нужном месте пилот мог наблюдать лишь безоблачную погоду и полное отсутствие посторонних летательных аппаратов. Сообщив эти сведения, пилот стал возвращаться на базу, но вскоре заметил преследователей, на расстоянии около 15 километров — два корабля сигарообразной формы. По приблизительным оценкам, их размеры около 400 и 2000 метров. При сближении они тут же исчезли.